(3,0) Sejam
o dominio de
,
Calcule a reta ortogonal ao gráfico de
em
.
Calcule a reta ortogonal ao gráfico de
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
, cujo gráfico é uma superfície em
. O ponto dado é
, que de fato satisfaz
. Precisamos achar a reta ortogonal a essa superfície em
. Vamos usar derivadas parciais, vetor normal a superfícies e equação paramétrica de reta.
Passo 2
Para uma superfície definida por
, o vetor normal em cada ponto é dado por
. Para obter
e
usamos a regra do quociente: se
e
, então
Passo 3
Calculando as derivadas parciais gerais:
Substituindo,
Passo 4
Avaliando em
:
Passo 5
O vetor normal ao gráfico em
é
. Assim, a reta ortogonal em
tem equação paramétrica com direção
.
Resposta
A reta ortogonal ao gráfico é dada pela equação paramétrica