Calcule os limites abaixo por substituição direta.
(d) lim (x, y, z) (1,1,1) ln (x^2+y^2+z^2+10).

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função ln(x^2+y^2+z^2+10) quando (x, y, z) se aproxima de (1,1,1). A gente vai usar o conceito de substituição direta, que ajuda a encontrar limites de funções contínuas simplesmente substituindo os valores para os quais a variável está indo.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função ln(x^2+y^2+z^2+10) é contínua no ponto (1,1,1). A função logaritmo natural, ln(t), é contínua para todo t > 0. Então, precisamos ver se o argumento dentro do logaritmo é positivo quando (x, y, z) = (1,1,1).
Vamos substituir:
x^2+y^2+z^2+10 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 10 = 1 + 1 + 1 + 10 = 13
Como 13 é maior que 0, a função está contínua nesse ponto. Isso significa que podemos usar a substituição direta sem problemas.

Passo 3

Agora, aplicamos a substituição direta na função:
ln(x^2+y^2+z^2+10) = ln(1^2+1^2+1^2+10) = ln(13)

Resposta

O limite é ln(13).

Exercícios relacionados