Calcule os limites abaixo por substituição direta.
(e)
.
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Precisamos calcular o limite da função
quando as variáveis
e
tendem ao infinito. Vamos precisar do conceito de limites no cálculo, especialmente limites no infinito, e saber como aplicar a substituição direta para resolver.
Passo 2
Vamos analisar o denominador da fração no expoente:
. Quando
e
tendem ao infinito, cada um desses termos quadráticos também tende ao infinito. Portanto, a soma
tende a infinito.
Passo 3
Agora, consideramos a fração
. Como o denominador está tendendo ao infinito, a fração inteira tende a zero. Ou seja,
Passo 4
Com isso, o expoente da função exponencial
está tendendo a zero. Sabemos que
, pois qualquer número na potência zero é igual a um.
Resposta
Portanto,