Calcule os limites abaixo por substituição direta.
(e) lim (x, y, z) (infty, infty, infty) e^1x^2+y^2+z^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Precisamos calcular o limite da função quando as variáveis e tendem ao infinito. Vamos precisar do conceito de limites no cálculo, especialmente limites no infinito, e saber como aplicar a substituição direta para resolver.

Passo 2

Vamos analisar o denominador da fração no expoente: . Quando e tendem ao infinito, cada um desses termos quadráticos também tende ao infinito. Portanto, a soma tende a infinito.

Passo 3

Agora, consideramos a fração lim(x, y, z) (infty, infty, infty) 1x^2 + y^2 + z^2 = 0 . Como o denominador está tendendo ao infinito, a fração inteira tende a zero. Ou seja,

Passo 4

Com isso, o expoente da função exponencial está tendendo a zero. Sabemos que , pois qualquer número na potência zero é igual a um.

Resposta

Portanto,
lim(x, y, z) (infty, infty, infty) e^1x^2 + y^2 + z^2 = 1

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