Calcule os limites abaixo por substituição direta.
© lim (x, y) (infty, infty)(1x+y-10).

Passo 1

E aí! Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado aos limites no infinito em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos usar a substituição direta, que basicamente consiste em substituir os valores que as variáveis estão aproximando diretamente na expressão.

Passo 2

Primeiro, olhe para a expressão . Quando e tendem ao infinito, a soma também tende ao infinito. Então, o que acontece com quando é muito grande?

Passo 3

Quando o denominador de uma fração fica muito grande (tende ao infinito), a fração inteira tende a zero. Isso significa que:
limx+y to infty 1x+y = 0

Passo 4

Agora, vamos voltar à expressão original do limite:
lim (x, y) (infty, infty)(1x+y-10)
Sabemos que 0 - 10 = -10 tende a zero. Então, substituindo isso na expressão, temos:

Resposta

O limite é igual a -10.

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