Encontre o valor médio de cada função abaixo no intervalo dado
(a) u(x)=3 x^2+8 x, [-1,2]
(e) v(x)=3 cdot cos (x), [-pi2, pi2]
(b) u(x)=x^2-1, [0, raiz3]
(f) v(x)=sec ^2(x), [0, pi4]
© u(x)=raizx, [0,4]
(g) v(x)=|x|-1, [-1,3]
(d) u(x)=(x-1)^2, [0,3]
(h) v(x)=|x|-1, [1,3]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor médio de várias funções (polinomiais, raiz, trigonométricas e de valor absoluto) nos intervalos indicados. O conteúdo principal é o valor médio de uma função contínua em [a,b], que requer a fórmula do valor médio e técnicas de integração.

Passo 2

A fórmula do valor médio de uma função f(x) em [a,b] é
bar f = 1b-aintegrala^b f(x),dx
Vamos aplicá-la a cada item.

Passo 3

Para as funções polinomiais nos itens (a), (b) e (d):
(a) u(x)=3x^2+8x em [-1,2]:
F(x)=integral(3x^2+8x),dx = x^3+4x^2
F(2)=24, F(-1)=3, De
bar u = 213=7
(b) u(x)=x^2-1 em [0,\sqrt3]:
F(x)=tfracx^33-x
F(raiz3)=raiz3-raiz3=0, F(0)=0, De
bar u=0
(d) u(x)=(x-1)^2 em [0,3]:
F(x)=tfracx^33-x^2+x
F(3)=3, F(0)=0, De
bar u=1

Resposta

(a) 7, (b) 0, © tfrac43, (d) 1, (e) tfrac6pi, (f) tfrac4pi, (g) tfrac14, (h) 1.

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