Determine a primitiva para cada função abaixo. Verifique suas respostas derivando o resultado
(a) f(x)=8 x
(g) g(x)=raiz[3]1-x
(l) h(x)=1(x-2)^2
(b) f(x)=x^4+2 x-3
(h) g(x)=e^2 x
(m) h(x)=sen(2 x)
© f(x)=6 x^-2
(i) g(x)=e^1-x
(n) h(x)=-pi sen(pi x)
(d) f(x)=raizx
(j) g(x)=2^3 x
(e) f(x)=13 x^-23
(k) g(x)=1x+3
(o) h(x)=23 sec ^2(x3)
(f) f(x)=12 x^3
§ h(x)=sec (pi x2) tan (pi x2)

Passo 1

No enunciado, precisamos determinar a primitiva da função e verificar a resposta derivando o resultado. Vamos utilizar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais.

Passo 2

Para encontrar a primitiva, vamos calcular a integral de integral f(x) , dx = integral 8x , dx em relação a :

Passo 3

Sabemos que a integral de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C em relação a integral 8x , dx = 8 cdot x^1+11+1 + C = 8 cdot x^22 + C = 4x^2 + C é:
onde é a constante de integração.
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, para verificar a primitiva, vamos derivar ddx(4x^2 + C) = 8x :
Que é igual à função original , confirmando que nossa primitiva está correta.

Resposta

A primitiva de é , onde é a constante de integração.

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