Calcule os limites abaixo usando o limite fundamental lim x 0 sen xx=1 ou o teorema do confronto quando for conveniente.
lim x 0 6 x-sen 2 x2 x+3 sen 2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto06x-sin2x2x+3,sin2x, usando o limite fundamental
limxto0sin xx=1.

Passo 2

Vamos fatorar x no numerador e no denominador para usar o limite de sin2x/x:

Passo 3

Aplicando o limite fundamental, temos limxto0sin2xx=2. Assim o numerador tende a 6-2=4 e o denominador tende a 2+3cdot2=8.

Passo 4

Portanto o limite fica 48=tfrac12.

Resposta

tfrac12

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