Calcule os limites abaixo usando o limite fundamental lim x 0 sen xx=1 ou o teorema do confronto quando for conveniente.
lim x 0 sen 4 x3 x^2-2 x

Passo 1

O exercício quer calcular o limite
limxto0sin4x3x^2-2x
Esse é um problema de limite envolvendo a forma sin xx, então vamos usar o limite fundamental limuto0sin uu=1.

Passo 2

Reescrevemos o numerador e o denominador para isolar x:
O numerador sin4x pode ser escrito como
sin4x=4xcdotsin4x4x.
O denominador 3x^2-2x fatoramos x:
3x^2-2x=x(3x-2).

Passo 3

Substituímos essas expressões na fração original:
sin4x3x^2-2x =4xcdotsin4x4xx(3x-2) =4cdotsin4x4x3x-2
Agora, conforme xto0, temos sin4x4xto1 e 3x-2to-2.

Passo 4

Portanto o limite é
4cdot1-2=-2

Resposta

-2

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