Calcule os limites no infinito aplicando o resultado
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Passo 1
O enunciado pede o limite quando x→−∞ de (7x+2)/√(5x²−2x). O conteúdo é limite no infinito usando que limₓ→±∞ 1/xⁿ = 0.
Passo 2
Para lidar com a raiz, fatoramos x² dentro dela. Escrevemos:
Passo 3
Aplicamos a propriedade da raiz e o fato de que para x→−∞ temos |x| = −x, obtendo:
Passo 4
Então a expressão vira:
Passo 5
Agora aplicamos o limite usando limₓ→−∞ 2/x = 0 e limₓ→−∞ (5−2/x) = 5. Logo:
Resposta
-\frac{7}{\sqrt{5}}