Calcule os limites no infinito aplicando o resultado lim x pm infty 1x^n=0, n in N.
lim x -infty 7 x+2raiz5 x^2-2 x

Passo 1

O enunciado pede o limite quando x→−∞ de (7x+2)/√(5x²−2x). O conteúdo é limite no infinito usando que limₓ→±∞ 1/xⁿ = 0.

Passo 2

Para lidar com a raiz, fatoramos x² dentro dela. Escrevemos:
√(5x²−2x) = √(x²(5−2/x)) ²²

Passo 3

Aplicamos a propriedade da raiz e o fato de que para x→−∞ temos |x| = −x, obtendo:
√(x²(5−2/x)) = |x|√(5−2/x) = −x√(5−2/x) ²

Passo 4

Então a expressão vira:
7x+2√(5x²−2x) = 7x+2-x√(5−2/x) = 7 + 2/x-√(5−2/x) ²

Passo 5

Agora aplicamos o limite usando limₓ→−∞ 2/x = 0 e limₓ→−∞ (5−2/x) = 5. Logo:
limx→−∞7 + 2/x-√(5−2/x) = 7 + 0-√5 = -7√5

Resposta

-\frac{7}{\sqrt{5}}

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