Calcule os limites abaixo, usando as propriedades de limite.
lim (x, y) (0, ln 2) e^x-y

Passo 1

O enunciado pede o limite da função f(x,y)=e^,x - y quando (x,y)to(0,ln 2). O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e a propriedade de continuidade das funções elementares, em especial da exponencial.

Passo 2

Como a função g(u)=e^u é contínua em todo R e a função (x,y)mapsto x-y também é contínua, o composto
f(x,y)=gl(x-yr)=e^,x-y
é contínuo em (0,ln 2). Logo,
lim(x,y)to(0,ln 2)e^,x-y =e^lim(x,y)to(0,ln 2)(x-y)

Passo 3

Calculamos o limite interno:
lim(x,y)to(0,ln 2)(x-y) =lim(x,y)to(0,ln 2)x ;-;lim(x,y)to(0,ln 2)y =0 ;-;ln2

Passo 4

Substituindo no exponencial:
e^,0 - ln2 =e^-ln2 =1e^ln2 =12

Resposta

tfrac12

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