Utilize a representação da série geométrica para obter uma representação em séries de potências para as seguintes funções. Determine o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como série de potências, usando a representação da série geométrica
e em seguida determinar o raio de convergência dessa série.
Passo 2
Na fórmula da série geométrica tomamos
. Assim, para
vale
Reescrevendo em potências de
, obtemos
Passo 3
A condição de convergência é
, ou seja
Portanto o raio de convergência é