Utilize a representação da série geométrica para obter uma representação em séries de potências para as seguintes funções. Determine o raio de convergência.
11-2 x

Passo 1

O enunciado pede para escrever
11-2x
como série de potências, usando a representação da série geométrica
sumn=0^infty r^n = 11-r,
e em seguida determinar o raio de convergência dessa série.

Passo 2

Na fórmula da série geométrica tomamos r = 2x. Assim, para |2x|<1 vale
sumn=0^infty (2x)^n = 11-2x
Reescrevendo em potências de x, obtemos
11-2x = sumn=0^infty 2^n x^n

Passo 3

A condição de convergência é |r|<1, ou seja
|2x|<1 Longrightarrow |x|<tfrac12
Portanto o raio de convergência é
R = tfrac12

Resposta

11-2x = sumn=0^infty 2^n x^n, R = 12

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