Questão 2. O volume
em
de água em um pequeno reservatório durante o degelo da primavera é dado por
para
em meses e
. A taxa de variação do volume em relação ao tempo é a taxa de fluxo para o reservatório. Determine a taxa de fluxo nos instantes
a)
b)
c) Qual é a taxa de fluxo quando o volume é
a)
b)
c) Qual é a taxa de fluxo quando o volume é
Passo 1
O enunciado dá o volume de água em um reservatório como função do tempo
com
em meses e
. A taxa de fluxo é a derivada
. Vamos usar a regra da cadeia para obter
e depois avaliar nos instantes pediods.
Passo 2
Calculando a derivada de
por regra da cadeia:
Passo 3
Para
, substituímos em
:
Logo, a taxa de fluxo em
é
Passo 4
Para
, temos
Assim, a taxa de fluxo em
é
Passo 5
Queremos a taxa de fluxo quando
. Primeiro achamos
resolvendo
Em seguida,
Portanto, a taxa de fluxo quando o volume é
é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)