Encontre a série de Taylor ou Maclaurin em torno do ponto c dado para a seguinte função.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
, ou seja, a série de Maclaurin. Vamos usar a definição:
Passo 2
Calcular as derivadas de
. Como
, temos para todo
:
Passo 3
Avaliar cada derivada em
. Para todo
:
Passo 4
Substituir na fórmula da série de Maclaurin:
Escrevendo os primeiros termos:
Passo 5
Verificamos que o raio de convergência dessa série é infinito, então ela converge para todo
.