1-6. Calcule os limites abaixo, usando as propriedades de limites:
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Passo 1
O enunciado pede seis limites de funções de duas variáveis. Vamos usar que polinômios, produto, quociente (quando o denominador não anula no ponto), a função exponencial, o logaritmo e a raiz de índice ímpar são contínuos em seus domínios. Assim basta substituir
pelo ponto dado em cada item.
Passo 2
Para
note que
é combinação de soma e produto de polinômios, logo contínua em . Basta avaliar em
:
Passo 3
Para
temos produto de funções contínuas (
,
e
), logo contínua em . Avaliando em
:
Passo 4
Para
vemos que
em
vale
, então o quociente é contínuo nesse ponto. Avaliando:
Passo 5
Para
a exponencial é contínua, então
Passo 6
Para
o argumento tende a
e
é contínuo em torno de
. Logo o limite é
Passo 7
Para
note que
e a raiz de índice ímpar é contínua, então
. Assim o produto tende a