Calcule os limites abaixo, usando as propriedades de limites:
6.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis, a saber
. O conteúdo aqui é limites em várias variáveis, e vamos usar propriedades de limites, valor absoluto e desigualdades para aplicar o teorema do sanduíche.
Passo 2
Escrevemos a função e aplicamos valor absoluto para preparar uma cota. Definindo
, temos:
Para lidar com
Passo 3
Para simplificar
, usamos a desigualdade
para
e
. Assim:
Logo,
Passo 4
Agora observamos o comportamento de cada parcela quando
:
-
-
Portanto,tende a zero.
Passo 5
Pelo teorema do sanduíche (squeeze theorem), como
então
Resposta
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