Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão cuja variável tende a um valor é
. - O ponto de interesse é
. - A pergunta é: qual é o valor numérico do limite quando
se aproxima de ?
Passo 2
Lembrete das propriedades de limites que vou usar (com explicação simples):
- Se
e é constante, então e . Aqui é o ponto de aproximação, é uma função e é o limite de . - Se
e , então e . - Regra de potência para inteiro positivo
: se , então . Isso decorre da regra do produto aplicada vezes.
Essas regras dizem, em palavras simples: podemos calcular limites de expressões montando-os a partir de limites de partes mais simples (constantes,
, somas, produtos) e depois recombinar os resultados.
Passo 3
Calcular o limite da parte interna
.
Usando as regras:
-
(a função identidade tende ao ponto). - Pelo fator constante,
. - A constante
tem limite : . - Pela regra da soma,
.
Portanto
Passo 4
Agora aplico a regra da potência com
. Como
, segue que
Calculo explícito de
:
Passo 5
Comentário rápido e prático (dica para prova): para funções polinomiais, lineares e potências inteiras positivas costuma valer a “substituição direta” — primeiro encontra-se o limite da expressão interna e depois eleva-se à potência. Isso economiza tempo e é robusto quando não há indeterminação.