Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações relevantes dadas no enunciado:
- A expressão é o produto de duas funções:
e . - O ponto onde se toma o limite é
. - Não há outras restrições explícitas (por exemplo, de domínio) no enunciado.
Passo 2
Propriedade de limites que vou usar (é clássica e vale quando os limites existem e são finitos):
Explicação simples: o limite de um produto é o produto dos limites, desde que cada limite exista e seja finito. Vou aplicar isso com
,
e
.
Passo 3
Argumento de continuidade (por que posso substituir
por
dentro das funções):
- Polinômios são funções contínuas em todo
. As expressões e são polinômios, logo são contínuas. - A função
é contínua em seu domínio . Aqui para todo , então pode ser aplicada e a composição é contínua;— portanto . - A função
(raiz cúbica) é contínua em todo . Assim a composição é contínua;— portanto .
Resumo: ambos os limites parciais existem e são simplesmente os valores das funções em
.
Passo 4
Cálculo explícito dos valores nos pontos:
Calcular :
Calcular
Logo
Calcular
:
Logo
Passo 5
Agora uso a propriedade do produto de limites (Passo 2) e multiplico os resultados obtidos: