Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
\lim _{x \rightarrow 0}(x+\pi)

Passo 1

O enunciado pede claramente o cálculo do seguinte limite quando x tende a 0:
\lim_{x\to 0} (x + \pi).
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • A expressão dentro do limite é x+\pi.
  • \pi é uma constante (número real aproximadamente 3{,}1415\ldots).
  • A variável que se aproxima de um valor é x, e o ponto de aproximação é 0.
    O que se pede: encontrar o valor numérico desse limite.

Passo 2

Vou usar uma propriedade básica e muito útil de limites: o limite da soma é a soma dos limites, desde que os limites individuais existam. Em forma simbólica:
\lim_{x\to a} \big(f(x)+g(x)\big)=\lim_{x\to a} f(x)+\lim_{x\to a} g(x).
Aqui f(x) e g(x) representam quaisquer funções cujo limite em x\to a exista. Essa propriedade permite separar a expressão x+\pi em duas partes mais simples.

Passo 3

Aplicando a propriedade à nossa expressão, temos:
\lim_{x\to 0} (x+\pi)=\lim_{x\to 0} x + \lim_{x\to 0} \pi.
Agora vamos calcular cada um desses limites simples separadamente.

Passo 4

Cálculo de \lim_{x\to 0} x:
  • A função x\mapsto x é a função identidade. Intuitivamente, quando x se aproxima de 0, o valor de x também se aproxima de 0.
    Portanto
\lim_{x\to 0} x = 0.
(Em termos formais: para qualquer sequência x_n\to 0, tem-se x_n\to 0; ou pelo fato de a função identidade ser contínua em todo ponto.)

Passo 5

Cálculo de \lim_{x\to 0} \pi:
  • A função constante x\mapsto \pi tem sempre o mesmo valor \pi, independentemente de x.
    Logo
\lim_{x\to 0} \pi = \pi.

Passo 6

Agora juntamos os dois resultados usando a soma obtida no Passo 3:
\lim_{x\to 0} (x+\pi)=\underbrace{\lim_{x\to 0} x}_{=0}+\underbrace{\lim_{x\to 0} \pi}_{=\pi}=0+\pi=\pi.
Observação prática para prova: como x+\pi é uma soma de funções contínuas (identidade + constante), a função é contínua em x=0, então basta substituir x=0 para obter o limite.

Resposta

\pi

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