Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites:: \lim _{x \rightarrow 0}(x+\pi)
Passo 1
O enunciado pede claramente o cálculo do seguinte limite quando x tende a 0:
\lim_{x\to 0} (x + \pi).
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
A expressão dentro do limite é x+\pi.
\pi é uma constante (número real aproximadamente 3{,}1415\ldots).
A variável que se aproxima de um valor é x, e o ponto de aproximação é 0.
O que se pede: encontrar o valor numérico desse limite.
Passo 2
Vou usar uma propriedade básica e muito útil de limites: o limite da soma é a soma dos limites, desde que os limites individuais existam. Em forma simbólica:
Aqui f(x) e g(x) representam quaisquer funções cujo limite em x\to a exista. Essa propriedade permite separar a expressão x+\pi em duas partes mais simples.
Passo 3
Aplicando a propriedade à nossa expressão, temos:
\lim_{x\to 0} (x+\pi)=\lim_{x\to 0} x + \lim_{x\to 0} \pi.
Agora vamos calcular cada um desses limites simples separadamente.
Passo 4
Cálculo de \lim_{x\to 0} x:
A função x\mapsto x é a função identidade. Intuitivamente, quando x se aproxima de 0, o valor de x também se aproxima de 0.
Portanto
\lim_{x\to 0} x = 0.
(Em termos formais: para qualquer sequência x_n\to 0, tem-se x_n\to 0; ou pelo fato de a função identidade ser contínua em todo ponto.)
Passo 5
Cálculo de \lim_{x\to 0} \pi:
A função constante x\mapsto \pi tem sempre o mesmo valor \pi, independentemente de x.
Logo
\lim_{x\to 0} \pi = \pi.
Passo 6
Agora juntamos os dois resultados usando a soma obtida no Passo 3:
Observação prática para prova: como x+\pi é uma soma de funções contínuas (identidade + constante), a função é contínua em x=0, então basta substituir x=0 para obter o limite.