Calcule os limites abaixo usando as propriedades dos limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x-5|x|}{5 x+|x|}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to+\infty}\frac{3x-5|x|}{5x+|x|}
usando propriedades de limites e a definição de valor absoluto. Vamos precisar identificar como |x| se comporta quando x\to+\infty, depois simplificar a fração e aplicar limites de funções racionalizantes.

Passo 2

Quando x\to+\infty, temos |x|=x. Substituindo na expressão,
\frac{3x-5|x|}{5x+|x|} = \frac{3x-5x}{5x+x}.

Passo 3

Simplificando os termos semelhantes,
\frac{3x-5x}{5x+x} = \frac{-2x}{6x}.
Agora fatoramos x no numerador e no denominador:
\frac{-2x}{6x} = \frac{x\cdot(-2)}{x\cdot6} = \frac{-2}{6}.

Passo 4

Como \frac{-2}{6} é constante, seu limite é ele mesmo:
\lim_{x\to+\infty}\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}.

Resposta

-\frac{1}{3}

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