Calcule os limites abaixo usando as propriedades dos limites:
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x}{\operatorname{sen}(x)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to 1}\frac{x}{\sin(x)}.
O conteúdo envolvido é a propriedade de limites de quociente e a continuidade de funções elementares (polinômios e trigonométricas).

Passo 2

Usamos a propriedade de limite de quociente: se
\lim_{x\to a}f(x)=L,\quad \lim_{x\to a}g(x)=M\neq 0,
então
\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{L}{M}.

Passo 3

As funções f(x)=x e g(x)=\sin(x) são contínuas em x=1. Logo,
\lim_{x\to 1}x=1 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to 1}\sin(x)=\sin(1),
sendo \sin(1)\neq 0.

Passo 4

Aplicando a propriedade do quociente, obtemos
\lim_{x\to 1}\frac{x}{\sin(x)} =\frac{\lim_{x\to 1}x}{\lim_{x\to 1}\sin(x)} =\frac{1}{\sin(1)}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{\sin(1)}

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