Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
\lim _{x \rightarrow 3}(x-\pi)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\rightarrow 3}(x-\pi).
Informações fornecidas:
  • A expressão cuja limite se busca é x-\pi.
  • A variável x aproxima-se de 3.
  • \pi é uma constante (aproximadamente 3,14159\ldots).

Passo 2

Vamos lembrar (e entender) as propriedades de limites que usaremos:
  • Regra da soma/diferença: se \lim_{x\to a} f(x)=L e \lim_{x\to a} g(x)=M, então
\lim_{x\to a}\big(f(x)\pm g(x)\big)=L\pm M.
Aqui f(x) e g(x) são funções quaisquer; L e M são os limites (números).
  • Limite de função constante: se c é constante, então
\lim_{x\to a} c = c.
  • Limite da função identidade: para f(x)=x,
\lim_{x\to a} x = a.
Essas regras decorrem da ideia de continuidade: funções constantes e a função identidade são contínuas, logo o limite no ponto é o próprio valor da função no ponto.

Passo 3

Aplique as duas últimas propriedades aos termos individuais:
  • Para a parte x, pela propriedade da identidade,
\lim_{x\to 3} x = 3.
  • Para a parte \pi, por ser constante,
\lim_{x\to 3} \pi = \pi.

Passo 4

Agora use a regra da diferença (soma/diferença) para juntar os dois limites:
\lim_{x\to 3}(x-\pi)=\lim_{x\to 3}x-\lim_{x\to 3}\pi=3-\pi.

Passo 5

Interpretação numérica rápida (opcional): como \pi\approx 3,14159265\ldots,
3-\pi\approx -0,14159265\ldots
Mas a forma exata e preferível é 3-\pi.

Resposta

\;3-\pi

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