Seja f(x, y)=x e^-y+5 y.
a) Determine a inclinação da superfície z=f(x, y) na direção x no ponto (3,0).

Passo 1

O enunciado pede a inclinação da superfície z=f(x,y) na direção x no ponto (3,0). Isso equivale à derivada parcial de f em relação a x avaliada em (3,0).

Passo 2

Para encontrar a derivada parcial, lembramos que ao derivar f(x,y)=x e^-y+5y em relação a x, tratamos y como constante. Assim,
partial fpartial x(x,y)=e^-y

Passo 3

Agora basta avaliar em (3,0):
partial fpartial x(3,0)=e^0=1

Resposta

1

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