Calcule os limites abaixo, usando as propriedades de limites:
lim (x, y) (1,-3) e^2 x-y^2

Passo 1

Estamos lidando com o limite de uma função de duas variáveis envolvendo exponencial, que é um caso clássico de limite de funções contínuas. Para resolver isso usaremos a propriedade de que se uma função é contínua num ponto, o limite quando a variável se aproxima desse ponto é simplesmente o valor da função lá. Aqui a função é exponencial composta com uma expressão polinomial, ambas contínuas.

Passo 2

A função que queremos analisar é
f(x,y)=e^2x-y^2
Sabemos que a função exponencial é contínua em todo ponto de seu domínio e que o polinômio 2x-y^2 também é contínuo. Portanto, a composição e^2x-y^2 é contínua no ponto (1,-3).

Passo 3

Pela continuidade, temos
lim(x,y)to(1,-3)e^2x-y^2=e^,lim(x,y)to(1,-3)(2x-y^2)
Agora basta calcular o limite interno que é um valor numérico.

Passo 4

Vamos avaliar o polinômio no ponto (1,-3):
2cdot1-(-3)^2=2-9=-7
Logo, o limite pedido é
e^-7

Resposta

e^-7

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