Calcule os limites abaixo, usando as propriedades de limites:
Passo 1
Estamos lidando com o limite de uma função de duas variáveis envolvendo exponencial, que é um caso clássico de limite de funções contínuas. Para resolver isso usaremos a propriedade de que se uma função é contínua num ponto, o limite quando a variável se aproxima desse ponto é simplesmente o valor da função lá. Aqui a função é exponencial composta com uma expressão polinomial, ambas contínuas.
Passo 2
A função que queremos analisar é
Sabemos que a função exponencial é contínua em todo ponto de seu domínio e que o polinômio
também é contínuo. Portanto, a composição
é contínua no ponto
.
Passo 3
Pela continuidade, temos
Agora basta calcular o limite interno que é um valor numérico.
Passo 4
Vamos avaliar o polinômio no ponto
:
Logo, o limite pedido é