Calcule os limites abaixo usando a regra de L’Hôpital:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^{2}+2 x-16}{x^{2}-x-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to2}\frac{3x^{2}+2x-16}{x^{2}-x-2}
usando a regra de L’Hôpital, que se aplica quando obtemos uma forma indeterminada \tfrac{0}{0}.

Passo 2

Verificamos a forma substituindo x=2: \text{numerador} = 3\cdot2^{2} + 2\cdot2 - 16 = 12 + 4 - 16 = 0 \text{denominador} = 2^{2} - 2 - 2 = 4 - 4 = 0
Logo, é \tfrac{0}{0} e podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente: \displaystyle \frac{d}{dx}(3x^{2}+2x-16) = 6x+2 \displaystyle \frac{d}{dx}(x^{2}-x-2) = 2x-1

Passo 4

O limite original passa a ser
\lim_{x\to2}\frac{6x+2}{2x-1}.
Substituindo x=2 obtemos
\frac{6\cdot2 + 2}{2\cdot2 - 1} = \frac{12 + 2}{4 - 1} = \frac{14}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{14}{3}

Exercícios relacionados