Calcule os limites abaixo usando a regra de L’Hôpital:
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando a regra de L’Hôpital. Como ao substituir
obtemos uma forma
, vamos aplicar L’Hôpital repetidas vezes, diferenciando numerador e denominador até eliminar a indeterminação.
Passo 2
Defina
Verificando em
:
Como é
, aplica-se L’Hôpital:
Em
:
ainda
.
Passo 3
Aplica-se L’Hôpital pela segunda vez, diferenciando
e
:
Em
:
ainda
.
Passo 4
Aplica-se L’Hôpital pela terceira vez:
Agora em
:
já não há indeterminação.
Passo 5
Pelo teorema de L’Hôpital repetido, o limite original é