Calcule os limites abaixo usando a regra de L’Hôpital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo a usar é a regra de L’Hôpital, pois a substituição direta leva à forma indeterminada
.
Passo 2
Substituindo
diretamente:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Portanto temos
e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Derivamos o numerador
pelo produto:
Em
:
,
,
.
Logo a derivada vale
Logo a derivada vale
Passo 4
Derivamos o denominador
pelo produto:
Em
:
,
.
Assim a derivada vale
Assim a derivada vale
Passo 5
Pela regra de L’Hôpital, o limite é o quociente das derivadas: