Dadas as funções abaixo (onde
e
são constantes), determine suas derivadas, em relação ao seu argumento, até segunda ordem.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas de primeira e segunda ordem. O conteúdo principal é a diferenciação de funções trigonométricas usando a regra da cadeia.
Passo 2
Para achar a primeira derivada, aplicamos
onde
e
. Assim,
Passo 3
Para a segunda derivada, derivamos
. Usamos
com o mesmo
. Logo,
Passo 4
Observando que
, podemos escrever
mostrando que a equação satisfaz a equação de oscilador harmônico.