Calcule os limites abaixo, usando a Regra de L’Hospital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hospital. Como estamos diante de uma indeterminação do tipo
, vamos verificar isso e depois derivar numerador e denominador.
Passo 2
Avaliaremos numerador e denominador em
:
Logo é
, então podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador em relação a
:
derivada do numerador:
derivada do denominador:
Pela Regra de L’Hospital, o limite vira
Passo 4
Agora, ao fazer
, o numerador tende a
e o denominador tende a
Portanto o quociente cresce sem limite, ou seja, diverge para
.