Calcule os limites abaixo usando as regras de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo aqui envolve limites de forma indeterminada, e vamos precisar da técnica de mudança para exponencial e, em seguida, da regra de L’Hôpital.
Passo 2
Para lidar com a potência, a gente faz a clássica reescrita via exponencial. Definimos
e escrevemos
Passo 3
Agora o problema vira achar o limite
Passo 4
que é uma forma
. Vamos aplicar L’Hôpital: derivando numerador e denominador, obtemos
Passo 5
Portanto, pela regra de L’Hôpital,
Passo 6
Como o expoente tende a 1, voltamos ao
e concluímos
Resposta
e