Calcule as seguintes integrais:
integral 1x^1 / n d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para calcular a integral de 1x^1 / n em relação a x. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de integração de potências, que nos ajuda a encontrar a antiderivada de funções com potência de x.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a conta. A fração 1x^1 / n pode ser reescrita usando a propriedade dos expoentes que diz que 1x^a = x^-a. Então:
1x^1 / n = x^-1/n
Agora, nossa integral fica assim:
integral x^-1/n , dx

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra de integração de potências. Essa regra diz que, para qualquer número k neq -1, a integral de x^k em relação a x é:
integral x^k , dx = x^k + 1k + 1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, onde k = -1n, temos:
integral x^-1/n , dx = x^-1/n + 1-1/n + 1 + C
Vamos simplificar o expoente e o denominador.

Passo 5

Primeiro, simplificando o expoente -1/n + 1:
-1/n + 1 = -1 + nn = n - 1n
E o denominador -1/n + 1 também resulta em n - 1n.

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da integral:
x^(n - 1)/n(n - 1)/n + C
Para simplificar, multiplicamos pelo inverso do denominador:
nn - 1 cdot x^(n - 1)/n + C

Resposta

Então, a integral de 1x^1 / n , dx é:
nn - 1 cdot x^(n - 1)/n + C

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