Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para calcular a integral de
em relação a
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de integração de potências, que nos ajuda a encontrar a antiderivada de funções com potência de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a conta. A fração
pode ser reescrita usando a propriedade dos expoentes que diz que
. Então:
Agora, nossa integral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de integração de potências. Essa regra diz que, para qualquer número
, a integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, onde
, temos:
Vamos simplificar o expoente e o denominador.
Passo 5
Primeiro, simplificando o expoente
:
E o denominador
também resulta em
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da integral:
Para simplificar, multiplicamos pelo inverso do denominador:
Resposta
Então, a integral de
é: