Resolva e justifique os seguintes itens
Inverta a ordem de integração,integrando primeiro em"
"e depois em"
"para calcular a integral
Inverta a ordem de integração,integrando primeiro em"
Passo 1
Temos a integral original
O conteúdo é integração dupla e vamos usar o Teorema de Fubini para inverter a ordem de integração e calcular o valor.
Passo 2
A região de integração é
Para inverter, resolvemos
em função de
: isso dá
. Como
e
, concluímos
Passo 3
Escrevemos então a integral com ordem trocada
Passo 4
Integramos primeiro em
, lembrando que
é constante em relação a
:
Passo 5
Fica então
Usamos a substituição
,
(logo
) e os limites mudam de
e
: