Resolva e justifique os seguintes itens
Calcule a área limitada pelas curvas
e
.
Calcule a área limitada pelas curvas
Passo 1
Temos duas curvas:
e
. O conteúdo envolvido é cálculo de área entre curvas usando integração em relação a
. Para resolver, precisamos encontrar os pontos de interseção e aplicar a fórmula de área
.
Passo 2
Encontrar a interseção das curvas. Resolvendo
, temos:
Então a região está para
entre
e
.
Passo 3
Determinar qual curva é a fronteira esquerda e direita. Escolhendo
, vemos que:
ou seja,
. Logo,
e
. Montamos a integral:
Passo 4
Simplificar o integrando e calcular a integral:
Como
e
são funções pares, podemos integrar diretamente: