Calcule os limites abaixo sem usar a Regra de L’Hôpital.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sem usar Regra de L\’Hôpital. O conteúdo principal aqui é limite no infinito envolvendo radical de grau
, e vamos usar a fatoração de diferença de cubos para “racionalizar” a expressão.
Passo 2
Defina
Então nosso termo é
. Sabemos que
e, ao mesmo tempo,
Logo podemos multiplicar e dividir por
.
Passo 3
Multiplicando e dividindo, obtemos
Passo 4
Agora analisamos o denominador quando
. Note que
Portanto
Assim o denominador cresce sem limite.
Passo 5
Como temos
e o denominador tende a
, o valor da fração tende a
.