Exercício 13. (Apostol seção 2.12 exercício 1) Seja R^n com a base canônica. Determine a matriz de cada uma das transformações lineares T: R^n R^n :
T é a identidade.

Passo 1

O enunciado pede a matriz da transformação linear
T:R^ntoR^n
que é a identidade, isto é, T(v)=v para todo vinR^n. Estamos na base canônica
e1,dots,en de R^n e vamos usar que a coluna j da matriz de T é exatamente T(ej).

Passo 2

Para cada vetor da base canônica ej temos
T(ej)=ej
Logo, a coluna j da matriz é o vetor canônico ej, ou seja, tem 1 na linha j e 0 nas demais. Assim o resultado é a matriz identidade de ordem n, cujo elemento na posição (i,j) é o delta de Kronecker de<aij.

Resposta

In = 1 & 0 & cdots & 0 0 & 1 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & 1

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