Determine se f é derivável em p :
f(x)=clx+1, & se x>2, 1, & se x <= 2, p=2.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= x+1, & x>2, 1, & x<=2,
e pede para verificar se f é derivável em p=2. Lembrando que, para ser derivável em um ponto, a função precisa antes ser contínua nesse ponto.

Passo 2

Verificamos a continuidade em x=2 calculando os limites laterais e comparando com f(2):
limxto2^-f(x)=1, f(2)=1, limxto2^+f(x)=2+1=3
Como limxto2^-f(x)neqlimxto2^+f(x), a função não é contínua em 2.

Passo 3

Como derivabilidade implica continuidade, a falta de continuidade em x=2 já basta para concluir que f não é derivável em 2.

Resposta

f não é derivável em p=2.

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