Exercício 13. (Apostol seção 2.12 exercício 1) Seja R^n com a base canônica. Determine a matriz de cada uma das transformações lineares T: R^n R^n :
T é a transformação linear nula.

Passo 1

O enunciado pede a matriz da transformação linear
Tcolon R^n to R^n
que envia todo vetor em zero (ou seja, a transformação nula), na base canônica de R^n. Vamos usar a definição de matriz de uma transformação linear em base canônica.

Passo 2

Em base canônica e1,dots,en, a j-ésima coluna da matriz de T é o vetor T(ej) expresso em coordenadas canônicas.

Passo 3

Como T é a transformação nula, para todo j=1,dots,n vale
T(ej)=0

Passo 4

Logo, cada coluna da matriz de T é o vetor zero em R^n, e a matriz resultante é a matriz ntimes n de zeros.

Resposta

Matriz(T) = 0 & 0 & cdots & 0 0 & 0 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & 0 ntimes n

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