Exercício 13. (Apostol seção 2.12 exercício 1) Seja
com a base canônica. Determine a matriz de cada uma das transformações lineares
:
é a transformação linear nula.
Passo 1
O enunciado pede a matriz da transformação linear
que envia todo vetor em zero (ou seja, a transformação nula), na base canônica de . Vamos usar a definição de matriz de uma transformação linear em base canônica.
que envia todo vetor em zero (ou seja, a transformação nula), na base canônica de
Passo 2
Em base canônica
, a
-ésima coluna da matriz de
é o vetor
expresso em coordenadas canônicas.
Passo 3
Como
é a transformação nula, para todo
vale
Passo 4
Logo, cada coluna da matriz de
é o vetor zero em
, e a matriz resultante é a matriz
de zeros.