Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio de
além de suas assíntotas verticais e horizontais. Vamos usar conceitos de domínio de funções racionais e comportamento para
.
Passo 2
Para achar o domínio, analisamos o denominador
. Calculamos o discriminante:
Como o discriminante é negativo, não há raízes reais e o denominador nunca zera. Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador se anula sem que o numerador anule junto. Como vimos,
para todo
, não há assíntotas verticais.
Passo 4
Para assíntotas horizontais, examinamos o limite quando
. Note que
é limitado entre 0 e 1, então em módulo é desprezível frente a
. Assim,
Portanto existe uma única assíntota horizontal
.
Resposta
Domínio:
. Assíntotas verticais: não existem. Assíntota horizontal:
.