Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
2+sen^2(x)-3 x^2x^2-2 x+3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio de
f(x)=2+sin^2(x)-3x^2x^2-2x+3
além de suas assíntotas verticais e horizontais. Vamos usar conceitos de domínio de funções racionais e comportamento para xtopminfty.

Passo 2

Para achar o domínio, analisamos o denominador x^2-2x+3. Calculamos o discriminante:
De
Como o discriminante é negativo, não há raízes reais e o denominador nunca zera. Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais.

Passo 3

Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador se anula sem que o numerador anule junto. Como vimos, x^2-2x+3neq0 para todo xin R, não há assíntotas verticais.

Passo 4

Para assíntotas horizontais, examinamos o limite quando xtopminfty. Note que sin^2(x) é limitado entre 0 e 1, então em módulo é desprezível frente a x^2. Assim,
limxtopminftyf(x)=limxtopminfty-3x^2+l(2+sin^2(x)r)x^2-2x+3=-31=-3
Portanto existe uma única assíntota horizontal y=-3.

Resposta

Domínio: R. Assíntotas verticais: não existem. Assíntota horizontal: y=-3.

Exercícios relacionados