Calcule os limites. Use preferencialmente uma mudança de variável.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é limite de funções, em particular da função hiperbólica
, e vamos usar mudança de variável para simplificar o comportamento conforme
se aproxima de zero pela esquerda.
Passo 2
Para aplicar a mudança de variável, definimos
. Quando
, o recíproco tende a menos infinito, ou seja,
. Assim, nosso limite vira
.
Passo 3
Agora lembramos a definição e propriedade da função hiperbólica
. Quando
, temos
e
. Logo, o numerador
que cresce em valor absoluto, e o denominador
.
Passo 4
Dessa forma, para
,
o que nos leva ao valor do limite original.
Resposta
-1