Calcule os limites. Use preferencialmente uma mudança de variável.
lim x 0^- tanh (1x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0^- tanhl(1xr). O conteúdo é limite de funções, em particular da função hiperbólica tanh, e vamos usar mudança de variável para simplificar o comportamento conforme x se aproxima de zero pela esquerda.

Passo 2

Para aplicar a mudança de variável, definimos t = 1x. Quando x to 0^-, o recíproco tende a menos infinito, ou seja, t to -infty. Assim, nosso limite vira limtto -infty tanh(t).

Passo 3

Agora lembramos a definição e propriedade da função hiperbólica tanh(t) = e^t - e^-te^t + e^-t. Quando tto -infty, temos e^t to 0 e e^-t to +infty. Logo, o numerador e^t - e^-t to -e^-t que cresce em valor absoluto, e o denominador e^t + e^-t to e^-t.

Passo 4

Dessa forma, para tto -infty,
tanh(t) approx -e^-te^-t = -1,
o que nos leva ao valor do limite original.

Resposta

-1

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