Calcule os limites abaixo utilizando o artificio das raízes:
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
usando a técnica de racionalização de raízes. Precisamos reconhecer que é uma indeterminação do tipo
e, para resolvê-la, vamos racionalizar o numerador.
Passo 2
Primeiro, avalio as quantidades em
para ver a forma da indeterminação. Para
:
e
Logo o numerador é
e o denominador é
, caracterizando
.
Passo 3
Para eliminar a raiz, multiplico numerador e denominador pelo conjugado do numerador, isto é, por
Fica
No numerador teremos a diferença de quadrados.
Passo 4
Calculo a diferença de quadrados no numerador e fatoro denominação comum em
:
Fatorando por agrupamento ou divisão sintética, obtemos
E o denominador original também é
Portanto o quociente fica
Cancelamos
.
Passo 5
Após o cancelamento, o limite vira:
Substituo
:
Logo o limite é
.
Resposta
1/5