Verifique o limite lateral das seguintes funções:
f(x)=cx^2-3 x+2 , se x <= 3 8-2 x , se x>3

Passo 1

A função está dada por
f(x)= x^2-3x+2,&x<=3, 8-2x,&x>3
O conteúdo é limite lateral de função definida por partes em x=3; vamos precisar usar a definição de limite lateral substituindo x pelo ponto de interesse na parte correspondente.

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda em x=3, fazemos
limxto3^-f(x)=limxto3^-(x^2-3x+2)
Como polinômios são contínuos, basta substituir x=3:
3^2-3cdot3+2=9-9+2=2

Passo 3

Para o limite pela direita em x=3, usamos a segunda parte da função:
limxto3^+f(x)=limxto3^+(8-2x)
De novo, é uma expressão linear contínua, então
8-2cdot3=8-6=2

Passo 4

Como os limites laterais coincidem (ambos iguais a 2), o limite em x=3 existe e vale 2.

Resposta

limxto3^-f(x)=2,;limxto3^+f(x)=2 e portanto limxto3f(x)=2.

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