Resolva as equaçöes diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Estamos lidando com uma equação diferencial que envolve derivadas de
em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis, ou seja, organizar os termos de modo que todos os
fiquem de um lado e os
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação. Começamos dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Para fazer isso, trazemos todos os termos com
para um lado e os termos com
para o outro:
Passo 4
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados da equação. Vamos começar integrando o lado esquerdo com respeito a
e o lado direito com respeito a
:
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente. Para a integral à esquerda:
E para a integral à direita, podemos simplificar antes de integrar:
Passo 6
Juntando as integrais resolvidas, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por: