Calcule os limites abaixo, utilizando o segundo limite fundamental
:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
Esse tipo de limite é exponencial com a base tendendo a um valor fixo e o expoente crescendo. Vamos manipular a expressão para aplicar o segundo limite fundamental
Passo 2
Extraímos da fração um fator constante para reescrever a base na forma
algo que tende a zero. Note que
Como
, segue
Passo 3
Logo o limite original fica
Vamos analisar separadamente cada fator.
Passo 4
O primeiro fator
diverge para
pois
e
.
No segundo fator definimos
No segundo fator definimos
então
e
Pelo segundo limite fundamental, com
, temos
logo esse fator tende a
uma constante positiva.
Passo 5
Como a parte
cresce sem limite e o outro fator tende a
, o produto diverge para
.