Calcule os limites abaixo. Utilize a regra de LHôpital se necessário, mas antes de aplicar a regra, indique o tipo de indeterminação.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo envolve identificação de indeterminação do tipo “ ” e, se necessário, aplicação da regra de L’Hôpital.
O conteúdo envolve identificação de indeterminação do tipo “
Passo 2
Analisando o comportamento das partes: quando
temos
e
.
Logo o produto tende a , que é uma forma indeterminada do tipo “
”.
Logo o produto tende a
Passo 3
Para aplicar L’Hôpital, convertemos o produto em quociente:
Agora, ao fazermos
, o numerador
e o denominador
, dando a forma “
/
”.
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Derivada do numerador
Derivada do numerador
Derivada do denominador
O quociente das derivadas é
Passo 5
Portanto