Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x 2 10^x-2-1x-2 cdot ln 10

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to 2 10^x-2-1x-2 cdot ln 10
usando limites fundamentais de funções exponenciais.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável h = x-2. Quando x to 2, temos h to 0. Assim o limite vira
limh to 0 10^h - 1h cdot ln 10

Passo 3

Aplicamos o limite fundamental da exponencial: para qualquer base a>0,
limh to 0 a^h - 1h = ln a
Aqui, com a = 10, obtemos
limh to 0 10^h - 1h = ln 10

Passo 4

Substituindo no limite original, ficamos com
ln 10 cdot ln 10 = (ln 10)^2

Resposta

(\ln 10)^2

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