Esboce um gráfico para a função f(t)=x^2-a x+b. O número a é o dígito da unidade de sua matrícula. O número b é o dígito da dezena de sua matrícula.

Passo 1

A questão pede para esboçar o gráfico da função quadrática f(x)=x^2 - a x + b. O conteúdo aqui é estudo de parábolas: identificamos que é uma função de segundo grau, extraímos vértice, concavidade e pontos notáveis para fazer o esboço.

Passo 2

Como o coeficiente de x^2 é positivo (1), a parábola abre para cima. Isso já nos dá a forma geral: um “U” voltado para cima.

Passo 3

Para encontrar o vértice usamos a fórmula da abscissa xv = -tfracb12a1 adaptada a ax^2+bx+c. No nosso caso a1=1 e b1=-a, logo
xv = --a2cdot1 = a2

Passo 4

A ordenada do vértice é yv = f(xv). Substituindo xv=tfraca2 em f(x) temos:
yv = l(tfraca2r)^2 - al(tfraca2r) + b = a^24 - a^22 + b = b - a^24

Passo 5

O intercepto em y (quando x=0) é f(0)=b, ou seja, o ponto (0,b).

Passo 6

Para os interceptos em x (raízes), resolvemos x^2 - a x + b = 0. O discriminante é De. Se De=0, temos raízes reais
x = apmraiza^2-4b2

Passo 7

Com gráfico para cima, vértice em (tfraca2,b - tfraca^24) e marcações dos interceptos, traçamos o “U” aproximado.
No esboço, desenhe os eixos, marque o ponto do vértice, o ponto (0,b) e, se existirem, os pontos das raízes e ligue suavemente formando a parábola.

Resposta

A parábola abre para cima, tem vértice em l(tfraca2,,b-tfraca^24r), intercepto em y no ponto (0,b) e, se a^2>=4b, interceptos em x dados por tfracapmraiza^2-4b2. Com esses pontos marcados, basta desenhar o “U” correspondente.

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