Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x 1 3^x-14-1sen[5(x-1)] cdot ln 320

Passo 1

Estamos calculando limxto13^(x-1)/4-1sin[5(x-1)]cdotln320. O conteúdo é limites fundamentais de exponencial e seno, e precisaremos das propriedades limuto0a^u-1u=ln a e limuto0sin uu=1.

Passo 2

Para simplificar, defino u=x-1, de modo que uto0 quando xto1. Assim o limite vira
limuto03^u/4-1sin(5u)cdotln320

Passo 3

Posso isolar o fator constante ln320 e focar no limite
L=limuto03^u/4-1sin(5u)

Passo 4

Para aplicar os limites, escrevo L como produto
L=3^u/4-1u/4timesu/4sin(5u)

Passo 5

Usando limuto03^u/4-1u/4=ln3 e limuto0sin(5u)5u=1 temos
limuto0u/4sin(5u)=14cdot5=120
Logo L=ln3cdot120=ln320.

Passo 6

Voltando ao limite inicial, multiplica-se pelo fator isolado resultando
ln320cdotln320=(ln3)^2400

Resposta

(ln3)^2400

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