Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim n infty(1+1 / n)^n+5 cdot e

Passo 1

Vamos calcular o limite limntoinfty(1+tfrac1n)^n+5cdot e. O conteúdo aqui é o limite fundamental
(1+1/x)^x→e, então vamos usar essa propriedade e regras de limites de produtos e potências.

Passo 2

Reescrevemos
(1+tfrac1n)^n+5 = (1+tfrac1n)^n cdot (1+tfrac1n)^5
para isolar a parte que converge a e.

Passo 3

Aplicamos o limite em cada fator: sabemos que
limntoinfty(1+tfrac1n)^n = e
e
limntoinfty(1+tfrac1n)^5 = 1.
Pelo limite do produto, temos
limntoinfty(1+tfrac1n)^n+5 = e cdot 1 = e.

Passo 4

Finalmente, multiplicamos pelo e que está no enunciado:
e times e = e^2.

Resposta

e^2

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