Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x 0 sen 4 x3 x cdot 43

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 0 sin(4x)3x cdot 43. O conteúdo envolvido é o limite fundamental limtto 0 sin tt = 1, que vamos usar para resolver.

Passo 2

Para aproveitar o limite limtto 0 sin tt = 1, reescrevemos sin(4x)3x multiplicando e dividindo por 4:
sin(4x)3x = sin(4x)4x cdot 43

Passo 3

Agora substituímos essa expressão na forma original e agrupamos os fatores constantes:
sin(4x)3x cdot 43 = l(sin(4x)4xr) cdot 43 cdot 43 = l(sin(4x)4xr) cdot 169

Passo 4

Como 4xto 0 quando xto 0, aplicamos o limite fundamental: limxto0 sin(4x)4x = 1. Portanto o limite vale 1 cdot tfrac169 = tfrac169.

Resposta

tfrac169

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