Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x 0 1-2 cos x+cos 2 xx^2 cdot-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o seguinte limite usando limites fundamentais de funções trigonométricas:
Calcular limxto 01-2cos x+cos2xx^2cdot(-1).
O conteúdo aqui envolve identidades trigonométricas e o limite conhecido
limxto01-cos xx^2=12.

Passo 2

Vamos reescrever o numerador usando a identidade de ângulo duplo cos2x=2cos^2x-1:
1-2cos x+cos2x =1-2cos x+(2cos^2x-1) =2cos^2x-2cos x =2cos xl(cos x-1r)

Passo 3

Substituindo no limite, temos
limxto01-2cos x+cos2xx^2cdot(-1) =-1cdotlimxto02cos xl(cos x-1r)x^2
Podemos separar a constante e usar que cos xto1 quando xto0:
-1cdot2, limxto0l[cos xcdotcos x-1x^2r] =-2, l(limxto0cos xr), l(limxto0cos x-1x^2r)

Passo 4

Sabendo que limxto0cos x=1 e usando o limite fundamental
limxto01-cos xx^2=12,
observamos que
limxto0cos x-1x^2 =-limxto01-cos xx^2 =-12
Então o produto fica
-2times1timesl(-tfrac12r)=1

Resposta

1

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