Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
lim x infty(1+12 x)^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to inftyl(1 + 12xr)^x
O conteúdo da matéria é o uso dos limites fundamentais que levam à definição de e e a técnica de usar logaritmo para resolver formas 1^infty.

Passo 2

Definimos
L = limx to inftyl(1 + tfrac12xr)^x
e, como essa é uma forma indeterminada do tipo 1^infty, tomamos o logaritmo:
ln L = limx to infty x ,ln!l(1 + tfrac12xr)

Passo 3

Para avaliar
limx to infty x,ln!l(1 + tfrac12xr),
lembramos que
limtto0ln(1+t)t=1.
Aqui t = tfrac12xto0, então
ln!l(1 + tfrac12xr)tfrac12x ;longrightarrow; 1
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x,ln!l(1 + tfrac12xr) = ln(1 + tfrac12x)tfrac12x;cdot;xcdottfrac12x ;longrightarrow;1cdottfrac12=tfrac12
Portanto ln L = tfrac12.

Passo 4

Como ln L = tfrac12, concluímos que
L = e^1/2 = raize

Resposta

raize

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